试题

题目：
青果学院（2013·怀柔区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．
答案
证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，
∴∠DEC=∠DFB=90°，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BFD和△CED中
∠BFD=∠CED
∠BDF=∠CDE
BD=DC

∴△BFD≌△CED（AAS），
∴BF=CE．
证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，
∴∠DEC=∠DFB=90°，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BFD和△CED中
∠BFD=∠CED
∠BDF=∠CDE
BD=DC

∴△BFD≌△CED（AAS），
∴BF=CE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠DEC=∠DFB=90°，DB=DC，根据AAS证△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
证明题．
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