试题

题目：
青果学院（2013·金湾区模拟）已知：如图，E，F在AC上，AE=CF，AD=CB，∠A=∠C．
求证：DF∥BE．
答案
证明：如图，∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE．
在△ADF与△CBE中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE．
证明：如图，∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE．
在△ADF与△CBE中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
可以证△ADF≌△CBE（SAS），则对应角相等：∠AFD=∠CEB，故等角的邻补角相等．所以根据“内错角相等，两直线平行”证得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质．由“全等三角形的对应角相等”推知它们的邻补角相等是解题的关键．
证明题．
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