试题

题目：
青果学院（1997·贵阳）已知：如图，AB是∠CAD的平分线，E为AB上一点，且∠1=∠2．
求证：AC=AD．
答案
证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠CAE=∠DAE，
∵∠1=∠2，∠1=∠C+∠CAE，∠2=∠D+∠DAE，
∴∠C=∠D，
在△CAE和△DAE中
∠C=∠D
∠CAE=∠DAE
AE=AE
，
∴△CAE≌△DAE（AAS），
∴AC=AD．
证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠CAE=∠DAE，
∵∠1=∠2，∠1=∠C+∠CAE，∠2=∠D+∠DAE，
∴∠C=∠D，
在△CAE和△DAE中
∠C=∠D
∠CAE=∠DAE
AE=AE
，
∴△CAE≌△DAE（AAS），
∴AC=AD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠CAE=∠DAE，∠C=∠D，根据AAS证△CAE≌△DAE，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
证明题．
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