试题

题目：
青果学院如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的四个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；      ②∠A=∠D=90°；
③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．
答案
解：不能；
选择条件①AE=BE．
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中
AB=DF
BC=EF
AC=FD
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED．
解：不能；
选择条件①AE=BE．
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中
AB=DF
BC=EF
AC=FD
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
只有FB=CE，AC=DF．不能证明AB∥ED；可添加：AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理．
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