试题

（2004·南宁）下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况）并证明．
①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．

解：已知①②，求证④．
证明如下：在△ACD与△ABE中，
∵AC﹦AB，∠A﹦∠A，AE﹦AD，
∴△ACD≌△ABE（SAS）．
∴∠B﹦∠C．
另三种情况：
①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．
解：已知①②，求证④．
证明如下：在△ACD与△ABE中，
∵AC﹦AB，∠A﹦∠A，AE﹦AD，
∴△ACD≌△ABE（SAS）．
∴∠B﹦∠C．
另三种情况：
①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．