试题

题目：
青果学院（2005·河北）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF．
求证：AE=CE．
答案
证明：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE，
在△AED和△CEF中，
∠ADE=∠CFE，
DE=FE，
∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴AE=CE．
证明：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE，
在△AED和△CEF中，
∠ADE=∠CFE，
DE=FE，
∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴AE=CE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得△AED≌△CEF，则易求证AE=CE．
主要考查了全等三角形的判定定理和性质；由平行线得到内错角相等是解决本题的突破口，做题时注意运用．
证明题．
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