试题

（2006·金华）不再添加其它线段，如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件，不再标注或使用其他字母，使AC=BD，并给出证明．

解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
证明：（1）如果添加条件是AD=BC时，
∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（2）如果添加条件是OC=OD时，
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA+OD=OB+OD
∴BC=AD
又∵∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（3）如果添加条件是∠C=∠D时，
∵∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（4）如果添加条件是∠CAO=∠DBC时，
∵∠1=∠2
∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2
∴∠CAB=∠DBA
又∵AB=BA，∠2=∠1
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD．
解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
证明：（1）如果添加条件是AD=BC时，
∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（2）如果添加条件是OC=OD时，
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA+OD=OB+OD
∴BC=AD
又∵∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（3）如果添加条件是∠C=∠D时，
∵∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（4）如果添加条件是∠CAO=∠DBC时，
∵∠1=∠2
∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2
∴∠CAB=∠DBA
又∵AB=BA，∠2=∠1
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD．