试题

题目：
青果学院（2009·福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．
答案
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC．
在△ABC和△ADC中
∠BAC=∠DAC
∠ABC=∠ADC
AC=AC
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
∴AB=AD．
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC．
在△ABC和△ADC中
∠BAC=∠DAC
∠ABC=∠ADC
AC=AC
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
∴AB=AD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
首先依题意证明△ABC≌△ADC继而求得AB=AD．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．
证明题．
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