试题

题目：
（2009·衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．青果学院
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是
3
4
πcm2，OA=2cm，求OC的长．
答案
（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵
OA=OB
∠AOC=∠BOD
CO=DO
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．

（2）解：根据题意得：S阴影=
90π·OA2
360
-
90π·OC2
360
=
90π·(OA2-OC2)
360
；
∴
3
4
π=
90π(22-OC2)
360
；
解得：OC=1（cm）．
（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵
OA=OB
∠AOC=∠BOD
CO=DO
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．

（2）解：根据题意得：S阴影=
90π·OA2
360
-
90π·OC2
360
=
90π·(OA2-OC2)
360
；
∴
3
4
π=
90π(22-OC2)
360
；
解得：OC=1（cm）．
考点梳理
扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质．
（1）求证：AC=BD，则需求证△AOC≌△BOD，利用已知条件证明即可．
（2）从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算方法等知识点．
几何综合题．
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