试题

题目：
青果学院如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB．求证：AD∥BC．
答案
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中
AD=BC
BD=BD
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中
AD=BC
BD=BD
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
根据直角三角形全等的判定方法HL证Rt△ABD≌Rt△CDB，推出∠ADB=∠CBD，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，关键是求出∠ADB=∠CBD，题目比较好，难度也适中．
证明题．
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