试题

题目：
青果学院已知：CA=CB，AD=BD，E、F 是分别AC、BC的中点．说明：DE=DF．
答案
青果学院证明：连接CD，
在△CAD和△ABD中，
AC=BC
CD=CD
AD=DB
，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠A=∠B，
∵E、F 是分别AC、BC的中点，
∴AE=
1
2
AC，FB=
1
2
CB，
∵AC=BC，
∴AE=BF，
在△AED和△BFD中，
AE=FB
∠A=∠B
AD=DB
，
∴△AED≌△BFD（SAS）．
∴DE=DF．
青果学院证明：连接CD，
在△CAD和△ABD中，
AC=BC
CD=CD
AD=DB
，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠A=∠B，
∵E、F 是分别AC、BC的中点，
∴AE=
1
2
AC，FB=
1
2
CB，
∵AC=BC，
∴AE=BF，
在△AED和△BFD中，
AE=FB
∠A=∠B
AD=DB
，
∴△AED≌△BFD（SAS）．
∴DE=DF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
连接CD，首先证明△ADC≌△BDC可得∠A=∠B，再证明△AED≌△BFD可得DE=DF．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．
证明题．
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