试题

题目：
青果学院（2012·武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
答案
证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
DC=AC
∠DCE=∠ACB
CE=CB
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
DC=AC
∠DCE=∠ACB
CE=CB
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．
证明题．
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