试题

题目：
青果学院（2013·凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
答案
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
OB=OD
∠DOF=∠BOE
OF=OE

∴△DOF≌△BOE（SAS），
∴FD=BE．
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
OB=OD
∠DOF=∠BOE
OF=OE

∴△DOF≌△BOE（SAS），
∴FD=BE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；中心对称．
根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．
证明题；压轴题．
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