试题

题目：
如图，△ABC中，M为BC中点，D、E分别在AB、AC上，DM⊥ME，则BD+CE
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DE（用“＞”“＜”“=”填空）青果学院
答案
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解：延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF（如图）
青果学院∵BM=CM，∠BMD=∠CMF，
∴△BDM≌△CFM（SAS）
∴BD=CF，
∵DM⊥ME，DM=FM，ME是公共边，
∴△DEM≌△FEM（SAS），
∴DE=FE，
在△ECF中，EC+FC＞EF，
∴BD+EC＞DE
故答案为：＞．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF，易证△BDM≌△CFM（SAS），所以BD=CF，易证△DEM≌△FEM（SAS）
所以DE=FE，在△ECF中，EC+FC＞EF，即可得解．
此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线构成全等三角形是关键．
计算题．
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