试题

题目：
青果学院如图，已知：AB∥CD，AB=CD，求证：AC与BD互相平分．
答案
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAO=∠DCO
∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等）
在△ABO和△CDO中
∠BAO=∠DCO(已证)
AB=CD(已知)
∠ABO=∠CDO(已证)

∴△ABO≌△CDO（ASA）
∴AO=CO，BO=DO（全等三角形对应边相等）
即AC与BD互相平分．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAO=∠DCO
∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等）
在△ABO和△CDO中
∠BAO=∠DCO(已证)
AB=CD(已知)
∠ABO=∠CDO(已证)

∴△ABO≌△CDO（ASA）
∴AO=CO，BO=DO（全等三角形对应边相等）
即AC与BD互相平分．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由AB∥CD，AB=CD可知，△ABO≌△CDO，即可得AC与BD互相平分．
本题考查了全等三角形判定和性质，是基础考题，由平行线得到角相等在证明全等的时候常常用到，注意掌握．
证明题．
找相似题