试题

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上．求证：BC=AB+DC．

证明：延长BE交CD的延长线于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，
∴∠F=∠CBE，
∴CF=BC，
∵CE平分∠BCD，
∴BE=EF（三线合一）），
在△ABE和△DFE中，

∠F=∠ABE EB=EF ∠AEB=∠DEF

，
∴△ABE≌△FDE（AAS），
∴FD=AB，
∵CF=DF+CD，
∴CF=AB+CD，
∴BC=AB+CD．
证明：延长BE交CD的延长线于点F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，
∴∠F=∠CBE，
∴CF=BC，
∵CE平分∠BCD，
∴BE=EF（三线合一）），
在△ABE和△DFE中，

∠F=∠ABE EB=EF ∠AEB=∠DEF

，
∴△ABE≌△FDE（AAS），
∴FD=AB，
∵CF=DF+CD，
∴CF=AB+CD，
∴BC=AB+CD．