试题

如图：已知AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△ABC和△AEC中，

EB=EC ∠ABE=∠ACE AE=AE

∴△ABC≌△AEC（第一步），∴∠BAE=∠CAE（第二步）
阅读了此题及证明，上面的过程是否正确？若正确，请写出第一步的推理依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的证明过程．

解：上面的过程错误，出错在第一步，
正确的过程应为：
证明：过E作EF⊥AB于F点，EG⊥AC于G点，如图所示：

在△BEF和△CEG中，

∠EFB=∠EGC=90° ∠ABE=∠ACF BE=CE

，
∴△BEF≌△CEG（AAS），
∴EF=EG，又EF⊥AB，EG⊥AC，
∴AE为∠BAC的平分线，
则∠BAE=∠CAE．
解：上面的过程错误，出错在第一步，
正确的过程应为：
证明：过E作EF⊥AB于F点，EG⊥AC于G点，如图所示：

在△BEF和△CEG中，

∠EFB=∠EGC=90° ∠ABE=∠ACF BE=CE

，
∴△BEF≌△CEG（AAS），
∴EF=EG，又EF⊥AB，EG⊥AC，
∴AE为∠BAC的平分线，
则∠BAE=∠CAE．