试题

题目：
若△ABC的边a，b满足a2-12a+b2-16b+100=0，则第三边c的中线长m的取值范围为
1＜m＜7
1＜m＜7
．
答案
1＜m＜7

解：a2-12a+b2-16b+100=0，则（a-6）2+（b-8）2=0，
∴a=6，b=8；
如图：设CO是对边AB的中线，延长CO至D点，使得DO=CO，并连接AD青果学院，
又∵∠AOD=∠BOC，AO=BO，
∴AOD≌△BOC，
∴AD=BC，
在△CDA中
AC-AD＜CD=2CO＜AD+AC
即b-a＜CD＜a+b
∴2＜2CO＜14
∴1＜中线＜7
考点梳理
全等三角形的判定与性质；因式分解的应用；三角形三边关系．
由a2-12a+b2-16b+100=0，得a，b的值．作图后由AEO≌△BDO得AD=BC，最后根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜CD＜a+b，即可得1＜中线＜7．
这道题考查了因式分解，全等三角形的证明以及三边关系，是一道综合性较强的题目，应该掌握．
计算题．
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