试题

题目：
青果学院在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，∠A=∠F．若EF=5cm，则AE=
3
3
cm．
答案
3

解：如图，∵EF⊥AC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠FEC．
在△ABC和△FCE中，
∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
BC=CE
，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AC=EF=5cm，EC=BC=2cm，
∴AE=AC-CE=3cm．
故答案是：3．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△FCE，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，EC=BC，再根据AE=AC-CE，代入数据计算即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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