试题

题目：
青果学院已知：如图，AD=AE，AB=AC，BD、CE相交于O．
求证：OD=OE．
答案
证明：∵AD=AE，
∠A=∠A′，
AB=AC′，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=DC，
∵∠DOC=∠EOB，
∴△DOC≌△EOB（AAS）．
∴OD=OE．
证明：∵AD=AE，
∠A=∠A′，
AB=AC′，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=DC，
∵∠DOC=∠EOB，
∴△DOC≌△EOB（AAS）．
∴OD=OE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
先利用SAS可证△ACE≌△ABD，可得∠B=∠C，利用等式性质，可得BE=CD，再利用AAS可证△DOC≌△EOB，再利用全等三角形的性质，可证OD=OE．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等式性质，做题时要注意思考，利用全等提供的结论证明三角形全等是常用的方法．
证明题．
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