试题

题目：
在△ABC中，AD是中线，已知AB=5，AC=3，那么中线AD的取值范围是
1＜AD＜4
1＜AD＜4
．
答案
1＜AD＜4

青果学院解：如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
AD=DE
∠ADB=∠EDC
BD=CD
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=5，AC=3，
5-3=2，5+3=8，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
作出图形，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，将中线AD延长得AD=DE进而求出是解题的关键．
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