试题

题目：
青果学院如图，AC，BD相交于点O，且∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，求证：AO=DO．
答案
证明：∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
BC=BC
∠ACB=∠DBC
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABO和△DCO中，
∠A=∠D
∠AOB=∠DOC
AB=DC
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∵AO=DO．
证明：∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
BC=BC
∠ACB=∠DBC
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABO和△DCO中，
∠A=∠D
∠AOB=∠DOC
AB=DC
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∵AO=DO．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠ABC=∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，AB=CD，证出△ABO≌△DCO即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
证明题．
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