试题

题目：
青果学院如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE．
（1）在条件：①∠C=∠E，②AC=AE中，选择②可得
△ABC≌△ADE
△ABC≌△ADE
．
（2）在（1）的条件下，求证：∠CDE=∠BAD．
答案
△ABC≌△ADE

证明：（1）∵在△ABC和△ADE中
BC=DE
AB=AD
AC=AE

∴△ABC≌△ADE，
故答案为：△ABC≌△ADE．青果学院

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠AOE=∠DOC，∠E+∠AOE+∠EAC=180°，∠C+∠DOC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠EAC，
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠CDE=∠BAD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）根据SSS推出三角形全等即可；
（2）根据全等得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，根据全等三角形性质得出∠E=∠C，根据三角形内角和定理求出∠EAC=∠CDE，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积和定理的应用，主要考查学生的推理能力．
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