试题

题目：
青果学院已知∠MON内有一定点P，在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B，使△APB为等腰直角三角形？
能
能
（填“能”或“不能”）．如果你认为能，在图中画出一个示意图，并说明画法；如果你认为不能，说明理由．
答案
能

解：过P作OM的垂线，垂足H1延长H1P交ON于点F，过P作ON的垂线，垂足H2延长H2P交OM于点E．
以点F为圆心，PE为半径作圆交ON于A1、A2，以点E为圆心，PF为半径作圆交OM于B1、B2．
原理：全等三角形，△EB1P≌△FPA1，△E青果学院B2P≌△FPA2．
考点梳理
作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．
根据已知得出过P作OM的垂线，垂足H1延长H1P交ON于点F，过P作ON的垂线，垂足H2延长H2P交OM于点E，以点F为圆心，PE为半径作圆交ON于A1、A2，以点E为圆心，PF为半径作圆交OM于B1、B2．进而利用全等三角形的性质得出即可．
此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的性质，根据已知得出过P作OM的垂线，过P作ON的垂线进而作出圆是解题关键．
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