试题

题目：
青果学院（2004·南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）



答案
C
解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确；
B、因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），
所以有（x+y）2=49，4xy+4=49
即xy=
45
4
，
所以（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-45=4，
即x-y=2；
C、x2+y2=（x+y）2-2xy=49-2×
45
4
=
53
2
，故x2+y2=25是错误的；青果学院
D、由B可知4xy+4=49．
故选C．
考点梳理
一元二次方程的应用．
本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．
本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
几何图形问题；压轴题．
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