试题
题目:
若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数
y=
k
x
(k>0)
的图象上.若正方形OABC的面积为1,则k的值为
1
1
;点E的坐标为
(
5
,-1+
5
)
(
5
,-1+
5
)
.
答案
1
(
5
,-1+
5
)
解:∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上,且正方形OABC的边长为1.
∴B点坐标为:(1,1),
设反比例函数的解析式为y=
k
x
;
∴xy=k=1,
设正方形ADEF的边长为a,则E(1+a,a),
代入反比例函数y=
1
x
(x>0)得:1=(1+a)a,又a>0,
解得:a=-1+
5
.
∴点E的坐标为:(
5
,-1+
5
).
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数系数k的几何意义.
(1)根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上,且正方形OABC的边长为1,得出B点坐标,即可得出反比例函数的解析式;
(2)由于D点在反比例函数图象上,用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标,代入y=
1
x
(x>0)求得a的值,即可得出D点坐标.
本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用,考查了数形结合的思想,利用xy=k得出是解题关键.
找相似题
(2013·淄博)如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数
y=
k
x
的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是( )
如图,点A是反比例函数y=-
6
x
图象上的一点,若OA=2
3
,则△AOB的面积为
3
3
,周长为
2
6
+2
3
2
6
+2
3
.
如图,在反比例函数y=
4
x
图象上有点B
1
、B
2
、B
3
、B
4
、B
5
,过这五个点分别作x轴的垂线,垂足分别是点A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
,且OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=A
3
A
4
=A
4
A
5
=1,△OB
1
B
2
、△OB
2
B
3
、△OB
3
B
4
、△OB
4
B
5
它们的面积分别记为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,则S
1
-S
2
+S
3
-S
4
=
8
5
8
5
.
(2009·湘西州)在反比例函数
y=
k
x
的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小.
(1)求k的取值范围;
(2)在曲线上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC面积为6,求k的值.
(2012·通州区二模)如图,点C在反比例函数
y=
k
x
的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴于点D,且△ODC的面积是3.
(1)求反比例函数
y=
k
x
的解析式;
(2)若CD=1,求直线OC的解析式.