试题

题目：
青果学院如图，在反比例函数y=
4
x
图象上有点B1、B2、B3、B4、B5，过这五个点分别作x轴的垂线，垂足分别是点A1、A2、A3、A4、A5，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=1，△OB1B2、△OB2B3、△OB3B4、△OB4B5它们的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则S1-S2+S3-S4=
8
5
8
5
．
答案
8
5

解：B2的横坐标是x=2，把x=2代入y=
4
x
得：y=2，则B2的坐标是（2，2），
设直线OB2的解析式是y=kx，代入得2=2k，解得：k=1，则解析式是y=x，
在y=x中，令x=1，则y=1，则S1=
1
2
（4-1）×2=3；
同理直线0B3的解析式是：y=
4
9
x，
则S2=
1
2
（2-
8
9
）×3=
5
3
；
直线OB4的解析式是y=
1
4
x，则S3=
1
2
（
4
3
-
3
4
）×4=
7
6
；
直线OB5的解析式是：y=
4
25
x，则S4=
1
2
×（1-
16
25
）×5=
9
10
．
则S1-S2+S3-S4=3-
5
3
+
7
6
-
9
10
=
8
5
．
故答案是：
8
5
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
首先求得OB2的解析式，然后求得与x=2的交点的坐标，则利用三角形的面积公式即可求得S1的值，同法可以求得S2、S3、S4的值，进而求解．
本题考查了反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确求得各个三角形的面积是关键．
找相似题