试题

题目：
青果学院（2012·崇安区一模）如图，A、B是反比例函数y=
k
x
上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=
1
4
OC，S四边形ABDC=14，则k=
16
16
．
答案
16

解：如图，分别延长CA，DB交于点E，
根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=
1
4
OC，
知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，青果学院
设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），
四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．
CE=ED=yA，AE=BE=y-
1
4
yA，
∴SACDB=S△CED-S△AEB=
1
2
[yA·yA-（yA-
1
4
yA）（yA-
1
4
yA）]=
7
32
yA2=14，
∵yA＞0，∴yA=8，
点A的坐标为（2，8），
∴k=2×8=16．
故答案为：16．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用SACDB=S△CED-S△AEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用SACDB=S△CED-S△AEB计算．
待定系数法．
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