试题

题目：
青果学院（2013·启东市一模）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-
4
x
和y=
2
x
的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
3
3
．
答案
3

解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-
4
x
的图象上，
∴当y=b，x=-
4
b
，即A点坐标为（-
4
b
，b），
又∵点B在反比例函数y=
2
x
的图象上，
∴当y=b，x=
2
b
，即B点坐标为（
2
b
，b），
∴AB=
2
b
-（-
4
b
）=
6
b
，
∴S△ABC=
1
2
·AB·OP=
1
2
·
6
b
·b=3．
故答案为：3．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-
4
x
和y=
2
x
的图象上，可得到A点坐标为（-
4
b
，b），B点坐标为（
2
b
，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=
k
x
的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
|k|
2
，且保持不变．
压轴题；探究型．
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