试题

题目：
青果学院如图，已知双曲线y=
k
x
（k＜0）经过Rt△ABO的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-4，3），则△ACO的面积为
9
2
9
2
．
答案
9
2

解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（-4，3），
∴D（-2，
3
2
），
∵双曲线y=
k
x
经过点D，
∴k=-2×
3
2
=-3，
∴△BOC的面积=
1
2
|k|=
3
2
，
又∵△AOB的面积=
1
2
×4×3=6，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=6-
3
2
=
9
2
．
故答案为
9
2
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，由点A的坐标为（-4，3），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=6，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=
1
2
|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．
本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=
1
2
|k|．
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