试题

题目：
青果学院如图，直线y=x与直线y=
1
4
x分别与双曲线y=
k
x
(x＞0)交于A、B两点，S△OAB=3，则k=
4
4
．
答案
4

解：作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，如图，青果学院
设点A的横坐标为a，则纵坐标为y=a，且k=a·a=a2，a=
k
；点B的横坐标为b，则纵坐标为y=
1
4
b，且k=b·
1
4
b=
1
4
b2，即b=2
k
，
∵S△AOD+S梯形ABCD=S△AOB+S△BOC，
而S△AOD=S△BOC=
1
2
k，S△OAB=3，
∴S梯形ABCD=3，
∴
1
2
（
1
4
b+a）（b-a）=3，
∴
1
4
b2-a·
1
4
b+ab-a2=6，
∴k+
3
4
ab-k=6，
∴ab=8，
∵a=
k
，b=2
k
，
∴
k
·
1
2
k
=8，
∴k=4．
故答案为4．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，根据点A、B分别在直线y=x和直线y=
1
4
x上，且它们都在y=
k
x
上，则设点A的横坐标为a，则纵坐标为y=a，且k=a·a=a2，a=
k
；点B的横坐标为b，则纵坐标为y=
1
4
b，且k=b·
1
4
b=
1
4
b2，即b=2
k
，由于S△AOD+S梯形ABCD=S△AOB+S△BOC，根据k的几何意义得到S△AOD=S△BOC=
1
2
k，于是S梯形ABCD=3，
即
1
2
（
1
4
b+a）（b-a）=3，展开后得到ab=8，然后把a=
k
，b=2
k
代入计算即可得到k的值．
本题考查了反比例函数y=
k
x
（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
计算题．
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