试题

题目：

已知反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OBPA的面积为4，则反比例函数的解析式为

y=

4

x

y=

4

x

．

答案

y=

4

x

解：由于点P在反比例函数的图象上，
∴矩形OAPB的面积S=|k|=4，k=±4．
又由于反比例函数的图象在一三象限，
则k=4，所以反比例函数解析式是：y=

4

x

．
故答案为y=

4

x

．

考点梳理

反比例函数系数k的几何意义．

找相似题

（2013·淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=
k
x
的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）
如图，点A是反比例函数y=-
6
x
图象上的一点，若OA=2
3
，则△AOB的面积为
3
3
，周长为
2
6
+2
3
2
6
+2
3
．
如图，在反比例函数y=
4
x
图象上有点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅，过这五个点分别作x轴的垂线，垂足分别是点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=1，△OB₁B₂、△OB₂B₃、△OB₃B₄、△OB₄B₅它们的面积分别记为S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁-S₂+S₃-S₄=
8
5
8
5
．
（2009·湘西州）在反比例函数y=
k
x
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．
（1）求k的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．
（2012·通州区二模）如图，点C在反比例函数y=
k
x
的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=
k
x
的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．