试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线y=
1
x
、y=
3
x
上，边BC交y=
1
x
于点E，且BE=2CE，连接AE，则△ABE的面积为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：∵点B在y=
3
x
上，
∴设点B的坐标为（a，
3
a
），
∴点A的纵坐标为
3
a
，点E的横坐标为a，
∵点A在y=
1
x
上，
∴点A的横坐标为
a
3
，
∵A，B分别落在双曲线y=
1
x
、y=
3
x
上，
∴矩形AFOD的面积为1，矩形BFDC的面积为3，
∴矩形BADC的面积为2，
∴S△ABE=S矩形BADC-S梯形AECD=2-
1
2
（a-
a
3
）×（
3
a
+
1
a
）=
2
3

故答案为：
2
3
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
首先根据双曲线的解析式设出点B的坐标，然后表示出点A和点E的坐标，用矩形ABCD的面积减去梯形ADCE的面积即可得到答案．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是正确的用点B的坐标表示出其他点的坐标，从而表示出三角形的面积．
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