试题

题目：

如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，经过点B的双曲线的解析式为y=

k

x

(x＜0），M为OC上一点，且CM=2OM，N为BC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMCN的面积为

13

4

，则k=

-

9

4

-

9

4

．

青果学院

答案

-

9

4

青果学院

解：设矩形ABCO的面积为S，过点N作AB的平行线交BM于点F．
由于CM=2OM，N为BC的中点，则NF=

1

2

CM=

1

2

×

2

3

AB=

1

3

AB，
所以

NE

AN

=

1

4

，S_△BEN=

1

4

S_△ABN=

1

16

S_矩形ABCO=

1

16

S．
S_{四边形EMCN}=S_△BCM-S_△BNE=

1

6

S-

1

16

S=

13

4

．
解得：S=

9

4

，
则|k|=

9

4

，又由于k＜0，所以k=-

9

4

．
故答案为：-

9

4

考点梳理

反比例函数系数k的几何意义．

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