试题

题目：
青果学院如图，直线y=-mx-2与双曲线y=
k
x
交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C；AD⊥x轴于点D，tan∠DAB=
1
2
；如果S△ADB=
1
2
S△COB，那么k=
-
2
-1
-
2
-1
．
答案
-
2
-1

解：把B（-1，0）代入y=-mx-2，
得m-2=0，解得m=2．
∴y=-2x-2．
在△ADB与△COB中，∠ADB=∠COB=90°，∠ABD=∠CBO，
∴△ADB∽△COB，
∴S△ADB：S△COB=（DB：OB）2=1：2，
∴DB=
2
2
，
∴OD=OB+BD=1+
2
2
．
在△ADB中，∠ADB=90°，tan∠DAB=
BD
AD
=
1
2
，
∴AD=2BD=
2
．
∴A点坐标为（-1-
2
2
，
2
），
∴k=（-1-
2
2
）·
2
=-
2
-1．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
要求k的值，由于点A在双曲线y=
k
x
上，所以只需求出点A的坐标即可．首先把B（-1，0）代入y=-mx-2，可求出m的值，得到一次函数的解析式，再通过证明△ADB∽△COB，根据相似三角形的性质求出OD的长，根据三角函数的知识求出AD的长，从而得到A点坐标，代入双曲线y=
k
x
，得到k的值．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=
k
x
中k的几何意义．同时考查了相似三角形的性质及三角函数的知识，有一定的难度．
待定系数法．
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