试题

题目：
青果学院（2013·梧州一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边长OA=3，AB=4．反比例函数y=
k
x
经过AB的中点D，交BC于点E，连接OE、OD、DE，则△ODE的面积是
5
5
．
答案
5

解：∵矩形OABC的边长OA=3，AB=4，
∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（3，4），
∵点D为AB的中点，
∴D点坐标为（3，2），
把D（2，3）代入y=
k
x
得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=
6
x

把y=3代入y=
6
x
得x=2
∴E点坐标为（2，3）
∵S△AOD=S△OEC=
1
2
×6=3，S△BED=
1
2
×2×1=1，
∴△ODE的面积=S矩形OABC-S△AOD-S△OEC-S△BED=12-3-3-1=5．
故答案为5．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
先确定A点坐标为（3，0），B点坐标为（3，4），D点坐标为（3，2），利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=
6
x
，则可求出E点坐标为（2，3），根据反比例函数y=
k
x
（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△AOD=S△OEC=
1
2
×6=3，然后利用△ODE的面积=S矩形OABC-S△AOD-S△OEC-S△BED进行计算即可．
本题考查了反比例函数y=
k
x
（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．
计算题．
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