试题

题目：
青果学院（2010·小店区）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为
y=
4
x
y=
4
x
．
答案
y=
4
x

青果学院解：设反比例函数的解析式为y=
k
x
．
∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=
1
2
|k|，
∴
1
2
|k|=2，
∴k=±4；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=4．
∴这个反比例函数的解析式为y=
4
x
．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，知△AOB的面积=
1
2
|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=
k
x
中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
压轴题；数形结合；转化思想．
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