试题

题目：
青果学院如图所示，点P在经过B（0，-2），C（4，0）的直线上，且纵坐标为-1，Q点在y=
k
x
（k＞0）的图象上，且S△OMQ=
3
2
，PQ∥y轴，求Q点的坐标．
答案
解：设直线BC的表达式为y=kx+b（b≠0）则
b=-2
0=4k+b
，
解得，
b=-2
k=
1
2
，
∴直线BC的解析式为：y=
1
2
x-2．
∴当y=-1时，x=2，即P（2，-1）．
又∵S△OMQ=
3
2
，k＞0，
∴k=3
∴反比例函数表达式为y=
3
x

又PQ∥轴，
∴点Q的横坐标为2，
∴Q（2，
3
2
）．
解：设直线BC的表达式为y=kx+b（b≠0）则
b=-2
0=4k+b
，
解得，
b=-2
k=
1
2
，
∴直线BC的解析式为：y=
1
2
x-2．
∴当y=-1时，x=2，即P（2，-1）．
又∵S△OMQ=
3
2
，k＞0，
∴k=3
∴反比例函数表达式为y=
3
x

又PQ∥轴，
∴点Q的横坐标为2，
∴Q（2，
3
2
）．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义．
首先，利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=
1
2
x-2；
其次，根据反比例函数系数的几何意义求得k=2S△OMQ=3；
最后，由已知条件PQ∥轴知，点Q的横坐标与点P的横坐标相同，即为2，把x=2代入反比例函数解析式即可求得点Q的纵坐标．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
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