试题
题目：
若k是自然数，且关于x的二次方程（k-1）x
2
-px+k=0有两个正整数根，则k
kp
·（p
p
+k
k
）+k
k-p+2
+kp+1=
1993
1993
．
答案
1993
解：设α、β是方程（k-1）x
2
-px+k=0的两个正整数根，
则
αβ=
k
k-1
=1+
1
k-1
，α+β=
p
k-1
.
由于α、β是正整数，故αβ也是正数，从而k=2，则αβ=2且α+β=3=
p
p-1
，
故p=3，从而k
kp
（p
p
+k
k
）+k
k+2-p
+kp+1=2
6
（3
3
+2
2
）+2
2+2-3
+2×3+1=1993．
故答案为：1993．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的整数根与有理根；一元二次方程的解．
先设α、β是方程（k-1）x
2
-px+k=0的两个正整数根，再由根与系数的关系可得出关于k的方程，求出k、p的值，代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是一元二次方程的整数根及根与系数的关系，根据根与系数的关系得出关于关于k的方程是解答此题的关键．
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