试题

题目：
（2012·锦江区一模）已知m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根，则（n2-2011n+2012）与（m2-2011m+2012）的积是
2
2
．
答案
2

解：∵m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根，
∴n2-2010n+2011=0，m2-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，
∴（n2-2011n+2012）·（m2-2011m+2012）=（n2-2010n+2011+1-n）·（m2-2010m+2011+1-m）=（1-n）（1-m）=1-（m+n）+mn=1-2010+2011=2．
故答案为：2．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
由m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根，根据方程根的定义与一元二次方程根与系数的关系，即可得n2-2010n+2011=0，m2-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，又由（n2-2011n+2012）·（m2-2011m+2012）=（n2-2010n+2011+1-n）·（m2-2010m+2011+1-m），即可求得答案．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程解的定义．此题难度适中，注意将（n2-2011n+2012）·（m2-2011m+2012）变形为（n2-2010n+2011+1-n）·（m2-2010m+2011+1-m）是解此题的关键．
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