试题
题目：
（1999·温州）若m、n是关于x的方程x
2
+（p-2）x+1=0的两实根，则代数式（m
2
+mp+1）（n
2
+np+1）的值等于
4
4
．
答案
4
解：∵m、n是关于x的方程x
2
+（p-2）x+1=0的两实根，
∴m
2
+（p-2）m+1=0，即m
2
+mp+1=2m；
n
2
+（p-2）n+1=0，即n
2
+np+1=2n；
∴（m
2
+mp+1）（n
2
+np+1）=2m·2n=4mn；
由根与系数的关系，易知：mn=1；
故原式=4mn=4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；一元二次方程的解．
将m、n分别代入方程中，可求得m
2
+mp+1及n
2
+np+1的表达式，然后再代值求解．
能够发现所求代数式与原方程的关系是解答此题的关键．
压轴题．
找相似题
（2013·牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax
2
+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
（2013·桂林）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x+a-1=0有两根为x
1
和x
2
，且x
1
2
-x
1
x
2
=0，则a的值是（ ）
（2012·鄂尔多斯）若a是方程2x
2
-x-3=0的一个解，则6a
2
-3a的值为（ ）
（2011·乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
（2011·哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x
2
-mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）