试题
题目：
（2008·鄂州）已知α，β为方程x
2
+4x+2=0的二实根，则α
3
+14β+50=
2
2
．
答案
2
解：∵α、β是x
2
+4x+2=0的二实根．
∴α+β=-4．
α
2
+4α+2=0．
α
2
=-4α-2．
α
3
=-4α
2
-2α=-a（-4α-2）-2α=14α+8．
∴α
3
+14β+50=14α+8+14β+50=14（α+β）+58=14×（-4）+58=-56+58=2．
故本题答案为：2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；一元二次方程的解．
由于α，β为方程x
2
+4x+2=0的二实根，根据根与系数的关系和方程的解的意义知，α+β=-4，α
2
+4α+2=0，α
3
=-4α
2
-2α=-4（-4α-2）-2α=14α+8，代入α
3
+14β+50中，即可求解．
本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．
压轴题．
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2
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2
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1
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