试题
题目：
已知一元二次方程x
2
-5x
2
+a=0有一个根是1，求a的值和方程的另一个根．
答案
解：根据二次方程根与系数的关系，可得x
1
·x
2
=a，x
1
+x
2
=5，
而已知其中一根为1，有1+x
2
=5，可得x
2
=4，
又有x
1
·x
2
=a，
解可得a=4．
故a的值为4，方程的另一个根为4．
解：根据二次方程根与系数的关系，可得x
1
·x
2
=a，x
1
+x
2
=5，
而已知其中一根为1，有1+x
2
=5，可得x
2
=4，
又有x
1
·x
2
=a，
解可得a=4．
故a的值为4，方程的另一个根为4．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解；根与系数的关系．
首先利用两个之和求得另一根，然后利用两根之积求得a的值即可；
主要考查了根的判别式和根与系数的关系．把所求的代数式变形成x
1
+x
2
，x
1
x
2
的形式再整体代入是常用的方法之一．本题还可以根据一元二次方程解的定义得出一个关于b的方程，求出b的值．
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2
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2
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1
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2
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1
2
-x
1
x
2
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2
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2
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2
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