试题
题目：
先化简，再求值：
(
x+1
x
2
-x
-
x
x
2
-2x+1
)÷
1
x-1
，其中x满足方程x
2
-x-2=0．
答案
解：原式=[
x+1
x(x-1)
-
x
(x-1
)
2
]·（x-1）
=
x+1
x
-
x
x-1
=
(x+1)(x-1)-
x
2
x(x-1)
=-
1
x
2
-x
，
∵x
2
-x-2=0，
∴x
2
-x=2，
∴原式=-
1
2
．
解：原式=[
x+1
x(x-1)
-
x
(x-1
)
2
]·（x-1）
=
x+1
x
-
x
x-1
=
(x+1)(x-1)-
x
2
x(x-1)
=-
1
x
2
-x
，
∵x
2
-x-2=0，
∴x
2
-x=2，
∴原式=-
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先把分母因式分解，再把括号内通分得到原式=[
x+1
x(x-1)
-
x
(x-1
)
2
]·（x-1），利用乘法的分配律得到
x+1
x
-
x
x-1
，然后进行通分得到-
1
x
2
-x
，再把x
2
-x-2=0变形为x
2
-x=2，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了整体的思想的运用．
计算题．
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