试题
题目：
（2011·海淀区一模）已知m是方程x
2
-x-2=0的一个实数根，求代数式
(
m
2
-m)(m-
2
m
+1)
的值．
答案
解：∵m是方程x
2
-x-2=0的一个根，
∴m
2
-m-2=0，
∴m
2
-m=2，m
2
-2=m，
∴原式=
(
m
2
-m)(
m
2
-2
m
+1)
=
2×(
m
m
+1)
=2×2=4．
解：∵m是方程x
2
-x-2=0的一个根，
∴m
2
-m-2=0，
∴m
2
-m=2，m
2
-2=m，
∴原式=
(
m
2
-m)(
m
2
-2
m
+1)
=
2×(
m
m
+1)
=2×2=4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的解．
把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m
2
-m和m
2
-2，分别代入所求的式子中即可求出值．
此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题．
整体思想．
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2
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2
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1
2
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1
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2
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2
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2
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