试题
题目：
（2004·遂宁）解方程：
6
x
2
-x
=x
2
-x+1．
答案
解：设y=x
2
-x，则原方程化为6×
1
y
=y+1，
整理得y
2
+y-6=0，
解得y=-3或y=2．
当y=-3时，有x
2
-x=-3，移项得，x
2
-x+3=0，△=-11＜0，故方程无实数根；
当y=，2时，有x
2
-x=2，移项得，x
2
-x-2=0，解得x
1
=2，x
2
=-1，
经检验x
1
=2，x
2
=-1是原方程的根．
∴原方程的根是x
1
=2，x
2
=-1．
解：设y=x
2
-x，则原方程化为6×
1
y
=y+1，
整理得y
2
+y-6=0，
解得y=-3或y=2．
当y=-3时，有x
2
-x=-3，移项得，x
2
-x+3=0，△=-11＜0，故方程无实数根；
当y=，2时，有x
2
-x=2，移项得，x
2
-x-2=0，解得x
1
=2，x
2
=-1，
经检验x
1
=2，x
2
=-1是原方程的根．
∴原方程的根是x
1
=2，x
2
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程；一元二次方程的解．
方程的两个部分具备倒数关系，设y=x
2
-x，则原方程另一个分式为6×
1
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
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2
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2
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1
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