试题

题目：
（2007·泰州）先化简，再求值：(
a2-4
a2-4a+4
-
1
2-a
)÷
2
a2-2a
，其中a是方程x2+3x+1=0的根．
答案
解：原式=[
(a+2)(a-2)
(a-2)2
+
1
a-2
]×
a(a-2)
2
（3分）
=(
a+2
a-2
+
1
a-2
)×
a(a-2)
2
（4分）
=
a(a+3)
2

=
1
2
(a2+3a)；（5分）
∵a是方程x2+3x+1=0的根，
∴a2+3a+1=0，（6分）
∴a2+3a=-1，（8分）
∴原式=-
1
2
．（9分）
解：原式=[
(a+2)(a-2)
(a-2)2
+
1
a-2
]×
a(a-2)
2
（3分）
=(
a+2
a-2
+
1
a-2
)×
a(a-2)
2
（4分）
=
a(a+3)
2

=
1
2
(a2+3a)；（5分）
∵a是方程x2+3x+1=0的根，
∴a2+3a+1=0，（6分）
∴a2+3a=-1，（8分）
∴原式=-
1
2
．（9分）
考点梳理
一元二次方程的解；分式的化简求值．
利用方程解的定义找到相等关系a2+3a=-1，再把所求的代数式化简后整理成a2+3a的形式，整体代入a2+3a=-1，即可求解．
主要考查了方程解的定义和分式的运算．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
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