试题

题目：
已知关于x的一元二次方程2x2+ax+a-1=0有一根为1，求关于x的一元二次方程2x2+ax+a-1=0的两根之积．
答案
解：把x=1代入2x2+ax+a-1=0得2+a+a-1=0，解得a=-
1
2
，
所以原方程2x2+ax+a-1=0的两根之积=
a-1
2
=
-
1
2
-1
2
=-
3
4
．
解：把x=1代入2x2+ax+a-1=0得2+a+a-1=0，解得a=-
1
2
，
所以原方程2x2+ax+a-1=0的两根之积=
a-1
2
=
-
1
2
-1
2
=-
3
4
．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
先根据一元二次方程的解的定义把把x=1代入2x2+ax+a-1=0可求出a的值，然后利用根与系数的关系得到一元二次方程2x2+ax+a-1=0的两根之积=
a-1
2
，再把a的值代入计算．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程的解．
计算题．
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