试题

题目：
已知2-
5
是方程x2-4x+c=0的一个根，求：
（1）c的值；
（2）方程的另一个根．
答案
解：设方程的两根分别是x1、x2，那么有
x1+x2（1）x1+x2=-
b
a
=4，x1·x2=
c
a
=c，
∴当x1=2-
5
时，x2=2+
5
，
∴c=x1·x2=（2-
5
）（2+
5
）=-1；
即另一个根为2+
5
，c=-1．
解：设方程的两根分别是x1、x2，那么有
x1+x2（1）x1+x2=-
b
a
=4，x1·x2=
c
a
=c，
∴当x1=2-
5
时，x2=2+
5
，
∴c=x1·x2=（2-
5
）（2+
5
）=-1；
即另一个根为2+
5
，c=-1．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
根据根与系数的关系可得x1+x2与x1·x2的值，令x1=2-
5
，那么可求出x2的值，从而也可求出c的值．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），若有两个根，两根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
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