试题
题目：
一元二次方程ax
2
+bx+c=0中，若系数a+c=b，则方程一定有一根是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2
答案
C
解：由题意，一元二次方程ax
2
+bx+c=0，满足a+c=b，
即a-b+c=0，
∴当x=-1时，一元二次方程ax
2
+bx+c=0即为：a×（-1）
2
+b×（-1）+c=0；
∴a-b+c=0，
∴当x=1时，代入方程ax
2
+bx+c=0，有a+b+c=0；
综上可知，方程必有一根为-1．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解．
由ax
2
+bx+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0；当x=-1时，有a-b+c=0，故问题可求．
此类题目的解法是常常将1或-1或0代入方程，来推理判断方程系数的关系．
找相似题
（2013·牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax
2
+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
（2013·桂林）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x+a-1=0有两根为x
1
和x
2
，且x
1
2
-x
1
x
2
=0，则a的值是（ ）
（2012·鄂尔多斯）若a是方程2x
2
-x-3=0的一个解，则6a
2
-3a的值为（ ）
（2011·乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
（2011·哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x
2
-mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）